Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\frac{1}{5}$ e $b$ .

$\frac{b}{5} + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Passaggio 1.1.2

$\frac{3}{4}$ e $b$ .

$\frac{b}{5} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{b}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\frac{3 b}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $20$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{b}{5}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{3 b}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{b \cdot 4 + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Scomponi $b$ da $b \cdot 4 + 3 b \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1.1

Scomponi $b$ da $b \cdot 4$ .

$\frac{b (4) + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Passaggio 1.6.1.1.2

Scomponi $b$ da $3 b \cdot 5$ .

$\frac{b (4) + b (3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Passaggio 1.6.1.1.3

Scomponi $b$ da $b (4) + b (3 \cdot 5)$ .

$\frac{b (4 + 3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{b (4 + 15)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Passaggio 1.6.1.3

Somma $4$ e $15$ .

$\frac{b \cdot 19}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Passaggio 1.6.2

Sposta $19$ alla sinistra di $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} b + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

Passaggio 2.1.2

$\frac{1}{8}$ e $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{1}{8}$ per $1$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} + b$

Passaggio 2.2

Per scrivere $b$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + b \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

Passaggio 2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

$b$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Passaggio 2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Passaggio 2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8 + 1}{8}$

Passaggio 2.4

Sposta $8$ alla sinistra di $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + 8 b + 1}{8}$

Passaggio 2.5

Somma $b$ e $8 b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{9 b + 1}{8}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $b$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{9 b + 1}{8}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} - \frac{9 b + 1}{8} > 0$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b + 1)}{8} > 0$

Passaggio 3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b) - 1 \cdot 1}{8} > 0$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1 \cdot 1}{8} > 0$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1}{8} > 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

Passaggio 3.5

Per scrivere $\frac{19 b}{20}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

Passaggio 3.6

Per scrivere $\frac{- 9 b - 2}{8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

Passaggio 3.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $40$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Moltiplica $\frac{19 b}{20}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{20 \cdot 2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $20$ per $2$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

Passaggio 3.7.3

Moltiplica $\frac{- 9 b - 2}{8}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{8 \cdot 5} > 0$

Passaggio 3.7.4

Moltiplica $8$ per $5$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{19 b \cdot 2 + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

Passaggio 3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Moltiplica $2$ per $19$ .

$\frac{38 b + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

Passaggio 3.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{38 b - 9 b \cdot 5 - 2 \cdot 5}{40} > 0$

Passaggio 3.9.3

Moltiplica $5$ per $- 9$ .

$\frac{38 b - 45 b - 2 \cdot 5}{40} > 0$

Passaggio 3.9.4

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{38 b - 45 b - 10}{40} > 0$

Passaggio 3.9.5

Sottrai $45 b$ da $38 b$ .

$\frac{- 7 b - 10}{40} > 0$

Passaggio 3.10

Scomponi $- 1$ da $- 7 b$ .

$\frac{- (7 b) - 10}{40} > 0$

Passaggio 3.11

Riscrivi $- 10$ come $- 1 (10)$ .

$\frac{- (7 b) - 1 (10)}{40} > 0$

Passaggio 3.12

Scomponi $- 1$ da $- (7 b) - 1 (10)$ .

$\frac{- (7 b + 10)}{40} > 0$

Passaggio 3.13

Riscrivi $- (7 b + 10)$ come $- 1 (7 b + 10)$ .

$\frac{- 1 (7 b + 10)}{40} > 0$

Passaggio 3.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7 b + 10}{40} > 0$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{7 b + 10}{40}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{7 b + 10}{40}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $\frac{7 b + 10}{40}$ per $1$ .

$\frac{7 b + 10}{40} < \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\frac{7 b + 10}{40} < 0$

Passaggio 5

Moltiplica ogni lato per $40$ .

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune di $40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

Passaggio 6.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 b + 10 < 0 \cdot 40$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $0$ per $40$ .

$7 b + 10 < 0$

Passaggio 7

Risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$7 b < - 10$

Passaggio 7.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 b < - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 b < - 10$ .

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b < \frac{- 10}{7}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b < - \frac{10}{7}$

Passaggio 8

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - \frac{10}{7})$

Passaggio 9